Banquet Brango, Carlos AlbertoVerbel Naissir, Mairol Jose2023-08-222023-08-222023https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7706En este trabajo primeramente se estudian los espacios L^p, la transformada de Fourier en R^n y los espacios de Sobolev en R^n. Luego se utiliza la teoría anterior para definir el espacio de Gevrey y demostrar algunas propiedades que serán necesarias al momento de obtener la buena colocación para la ecuación de onda no lineal en este mismo espacio, debido a que este es el problema principal que se quiere solucionar en el presente trabajo. Posteriormente, se considera el problema de valor inicial de la ecuación de onda general. con datos iniciales pertenecientes a estos espacios de Gevrey, luego usando transformada Fourier se obtiene la solución al problema lineal y mediante el principio de Duhamel se obtiene una ecuación integrodiferencial que es formalmente equivalente a la solución del problema original, es decir, se soluciona el problema que se obtiene vía transformada de Fourier, pero no se soluciona el problema que se considera antes de aplicar transformada. Finalmente, se usa un argumento de punto fijo para demostrar el teorema de buena colocación para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevrey, esto es, de forma corta que existe una solución única que depende continuamente de los datos iniciales.Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ivAbstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vTabla de Notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31.1. Algunos Resultados del Análisis Funcional . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Espacios L^P(R) y Convolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Transformada de Fourier en L^1(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4. Teorema de Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5. Funciones de Clase Schwartz S (Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6. La transformada de Fourier-Pancherel en L^2(Rn) . . . . . . . . . . . 111.7. Espacio de Funciones de Prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.8. Espacios de Funcionales sobre Espacios de Prueba . . . . . . . . . . . 131.9. Distribuciones Temperadas S ′(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.10. Espacios de Sobolev en Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162. Espacios de Gevrey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1. Funciones de Clases Gevrey G^σ(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2. Espacios de Gevrey-Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3. Propiedades de los espacios de Gevrey . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4. Ultradistribuciones de Gevrey D′^σ(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5. Transformada de Fourier en Espacios de Gevrey . . . . . . . . . . . . 393. Principio de Duhamel y el problema general de Cauchy para la ecuación de onda en espacios de Gevrey. . . . . . . . 403.1. Problema general de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2. Solución al problema homogéneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3. Principio de Duhamel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.4. Solución al Problema general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504. Buena colocación Local para la Ecuación de Onda no Lineal en Es pacios analíticos de Gevrey . . . . . . . .524.1. Resultados previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2. Buena colocación Local para la Ecuación de Onda no Lineal . . . . . 734.3. Prueba del Teorema de Buena colocación . . . . . . . . . . . . . . . . 75Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2023Trabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Espacios de Gevreyecuación de onda no linealexistencia de solucionesGevrey spacesnonlinear wave equationexistence of solutions