Banquet Brango, Carlos AlbertoPeralta Lopez, Willington Rafael2024-01-182024-01-182024-01-18https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8022El propósito de este trabajo de investigación es el estudio del problema de valor inicial para la ecuación de Boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio. Para el caso de las derivadas temporales se usa el abordaje de Caputo y las derivadas fracionarias en espacio son definidas usando transformada de Fourier. Después de obtener una versión integro-diferencial de la ecuación de Boussinesq se obtienen resultados de buena colocación local o global en tiempo sobre espacios Lp-débiles. La ecuación de Boussinesq se utiliza para modelar fenómenos físicos tales como la propagación de ondas dispersivas no lineales, lo cual es una razón más para estudiar este tipo de problemas.The purpose of this research work is the study of the initial value problem for the fractional, in time and space, Boussinesq equation. For the case of time derivatives, the Caputo approach is used and the fractional derivatives in space are defined using the Fourier transform. After obtaining an integro-differential version of the Boussinesq equation, results were obtained for local or global well-posedness in time on Lp-weak spaces. The Boussinesq equation is used to model physical phenomena such as nonlinear dispersive wave propagation, which is one more reason to study this type of problem.INTRODUCCIÓN 11. PRELIMINARES 51.1. Espacios Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Espacios Lp débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1. Función de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2. Reordinamiento decreciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3. Desigualdad de Hardy y Littelewood . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.4. Función maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.5. El espacio de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3. Funciones de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. CÁLCULO FRACCIONARIO 222.1. Algunos antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . 232.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . 292.4. La Derivada Fraccionaria de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323. ECUACIÓN DE BOUSSINESQ FRACCIONARIA EN TIEMPO Y ESPACIO 383.1. Estimativas de decaimiento temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2. Estimativas de las no linealidades del sistema . . . . . . . . . . . . . . . 483.3. Solución local y global del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534. CONCLUSIONES 594.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Bibliografía 60Copyright Universidad de Córdoba, 2024Trabajo de grado - MaestríaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessCálculo fraccionarioEcuaciones diferenciales parciales no linealesEcuación de BoussinesqEspacios Lp-debilesFunciones de Mittag-LefflerDerivada fraccionaria de CaputoTransformada de FourierFractional calculusNonlinear partial differential equationsBoussinesq equationLp-weak spacesMittag-Leffler functionsCaputo fractional derivativeFourier transformUniversidad de CórdobaRepositorio universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.cohttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2