Susa Quintero, Cristian EdwinRosario Vargas, Pedro Pablo2022-01-212022-01-212021-12-19https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/4757El protocolo de swapping es un proceso que permite activar las correlaciones cuánticas en un par de partículas que inicialmente no presentaban ninguna correlación. Por otro lado, los KLM-SLOCC son un grupo selecto de las SLOCC (stocastic local operations and classical comunication) que toman a un estado y lo llevan a su forma máximamente correlacionada, es decir, a su forma Bell diagonal. Hasta la fecha, el protocolo de swapping y las KLM-SLOCC han sido estudiadas por separado y por ende, uno de los propósitos de este trabajo es combinar ambas herramientas y evaluar qué combinación de protocolos; swapping + KLM-SLOCC ó KLM-SLOCC + swapping optimiza el comportamiento de las correlaciones cuánticas. De igual forma, en el transcurso del documento daremos prioridad a una correlación cuántica introducida recientemente denominada “Obesidad” que ha demostrado ser menos restrictiva que el entrelazamiento y está directamente relacionada con el volumen del elipsoide de steering. En este trabajo, presentamos primeramente tres resultados analíticos para el protocolo swapping organizados de forma constructiva. En el primero mostramos que la no-localidad de Bell, EPR-steering, utilidad para teletransportación, entrelazamiento y obesidad cuántica de un estado bipartito son conservadas cuando se lleva a cabo el protocolo swapping entre este estado y uno de la base de Bell, en el segundo se muestra el protocolo swapping entre dos estados generales al proyectar en uno de los elementos de la base de Bell y en el tercero mostramos de forma analítica el protocolo swapping entre dos estados generales al utilizar un conjunto de medidas genelares. Posteriormente y en base a los resultados anteriores mostramos un análisis del comportamiento de las correlaciones cuánticas bajo los procesos S+F y F+S, donde por medio de simulaciones numéricas para diversos estados pudimos notar que el proceso F+S optimiza mejor las correlaciones cuánticas. Finalmente, en el segundo capítulo de resultados mostramos una expresión analítica general para la obesidad cuántica del estado resultante del protocolo swapping al utilizar un conjunto de medidas generales. Seguidamente, utilizando estados tipo X mostramos que la obesidad cuántica de los estados resultantes del proceso F+S es mayor a la obesidad de los estados resultantes del proceso S+F. Este último hecho es demostrado gráficamente por medio de simulaciones numéricas para 10^{6} estados tipo X aleatorios.Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I. Fundamentos 71.1. El qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2. Operador densidad y medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.1. Medidas proyectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2. POVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13II. Correlaciones cuánticas 142.1. localidad de Bell y escenario (2,2,2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2. ERP-steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3. Utilidad para teletransportación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4. Entrelazamiento cuántico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5. Obesidad cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22III.Protocolo swapping y KLM-SLOCC 233.1. Protocolo swapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. KLM-SLOCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.1. KLM-SLOCC en la representación R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30IV. Análisis de correlaciones bajo los efectos conjuntos de los protocolos swapping y KLM-SLOCC 314.1. Escenario 1: Estado inicial general en una de las fuentes y medidas de Bell . . . 324.2. Escenario 2: Estado inicial general en ambas fuentes y medidas de Bell . . . . 374.2.1. El mismo estado en ambas fuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2.2. Dos estados diferentes con las mismas correlaciones . . . . . . . . . . 414.3. Escenario 3: Estados iniciales y medidas proyectivas generales . . . . . . . . 44V. Análisis de obesidad cuántica bajo la influencia de los protocolos swapping y filtros locales 495.1. Resultado analítico para obesidad cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2. Obesidad para estados tipo X luego de F+S y S+F . . . . . . . . . . . . . . . 525.2.1. Obesidad bajo el efecto conjunto swapping + KLM-SLOCC (S+F) . . 535.2.2. Obesidad bajo el efecto conjunto KLM-SLOCC + swapping (F+S) . . 565.2.3. Comparación de los factores g(fA; fB; ρAD) y g(f'A; f'B; ρAB) para estados tipo X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3. Cálculo explícito de los estados después de F+S y S+F para estados iniciales tipo X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61VI. Conclusiones 66A. Swapping entre estados Bell diagonal 69B. Swapping entre estados tipo X 70C. KLM-SLOCC para estados tipo X 72Referencias 73application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2021Trabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)SwappingSLOCCFiltros óptimosCHSHEPR-steeringUtilidad para teletransportaciónEntrelazamientoObesidad cuánticaSwappingSLOCCOptimal filtersCHSHEPR-steeringUsefulness for teleportationEntanglementQuantum obesity