Velásquez Ramos, Iván DarioGutiérrez Torres, Gabriel José2023-08-302024-08-302023-08-302023-08-30https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7791En este trabajo, estudiamos el método numérico de elementos virtuales (VEM), aplicado a dos problemas de valores propios. En la primera parte, se estudia el problema generalizado de valores propios para el problema de convección-difusión-reacción y en la segunda parte, estudiamos el problema biharmonico de valores propios de Steklov de cuarto orden.Declaración de Autoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IIIResumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IVAgradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.1. Espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.2. Operadores Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.3. Teoría espectral de operadores lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.4. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5. Aproximación espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.1. Teoría de Babuška y Osborn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192. Método de elementos virtuales para problema de valores propios de segundo orden generalizado . . . . . . . . 212.1. El problema espectral continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.1. Análisis del problema fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2. La formulación espectral mixta dual continua . . . . . . . . . . . . . . . 242.3. Aproximación espectral virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1. Notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2. Espacio de elementos virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.3. Proyectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4. Formas bilineales discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5. Convergencia espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.6. Resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.6.1. Test 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.6.2. Test 2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6.3. Test 3.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393. Método de elementos virtuales no-conforme para el problema de Steklov . . . . . . .453.1. El problema espectral continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1.1. Análisis del problema fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2. Aproximación espectral virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.1. Configuración básica de los elementos virtuales . . . . . . . . . 483.2.2. Espacios virtuales local y global C0 -no-conformes . . . . . . . . 503.2.3. Construcción de las formas bilineales . . . . . . . . . . . . . . . 533.3. Análisis de Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554. Conclusiones y trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2023Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Elementos virtualesMétodos numéricosConvección-Difusión-ReacciónSteklovProblemas de cuarto ordenvalores propiosVirtual elementsNumerical methodsCovection-Diffusion-ReactionSteklovFourth order problemsEigenvalues