Martínez Flórez, GuillermoTovar Falón, RogerRamírez Montoya, Javier2022-10-252022-10-252022-10-25978-958-5104-49-5https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6694La distribución normal ha sido ampliamente utilizada para modelar una gran variedad de variables de interés científico debido a que este modelo proporciona la base para la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central. En aplicaciones del área científica tales como la biología, ciencias económicas y medicina, entre otras, se hacen suposiciones de normalidad que muchas veces se alejan de la realidad de los datos estudiados, conllevando a errores en el proceso de estimación e inferencia. Uno de estos casos se presenta cuando trabajamos con datos asimétricos o de colas pesadas y una solución comúnmente usada para este tipo de problemas consiste en reparametrizar o transformar las variables en estudio, lo cual puede acarrear dificultades de interpretación. En las últimas décadas varios autores han introducido familias de distribuciones que permiten modelar variables con diferentes grados de asimetría. Una de las más reconocidas corresponde a la distribución normal-sesgada propuesta por Azzalini (1985). Esta distribución es una extensión de la normal, y es útil para modelar estructuras asimétricas presente en los datos; no obstante, tiene el problema de que su matriz de información es singular cuando su parámetro de asimetría es cercano a cero, además, existe dificultad para la estimación de este parámetro. Durrans (1992) introdujo la distribución de estadísticas de orden (llamada también alfapotencia), generando un modelo base para la creación de distribuciones que permitan ajustar datos asimétricos. Esta distribución sirvió como soporte fundamental para la solución del problema presentado por la matriz de información de la distribución normal-sesgada, ya que, posee matriz de información no singular para el caso normal (distribución normal-potencia) para valores cercanos a uno en el parámetro de asimetría. Las distribuciones normal-sesgada de Azzalini (1985) y normal-potencia de Durrans (1992), aunque modelan datos con presencia alta (o baja) de asimetría y/o curtosis, solo ajustan conjuntos de datos cuya forma es unimodal, es decir, no son una buena elección para modelar datos bimodales o multimodales. Propuestas para modelar conjuntos de datos con forma bimodal han sido estudiadas por varios autores. Elal-Olivero (2010) presenta la distribución bimodal normal, la cual provee una excelente herramienta para el estudio de variables con dos máximos en el soporte, aun así, esta distribución solo ajusta estructuras bimodales simétricas. Para el caso de datos asimétricos.1. Conceptos Preliminares......................... 41.1. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Variables Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Teoremas Relacionados . . . . . . . . . . . . 72. Distribuciones Asimétricas.................... 92.1. Distribución Normal-Sesgada . . . . . 102.2. Distribución Normal-Potencia . . . . . 102.3. Distribución Log Alfa-Potencia . . . . . 122.3.1. Inferencia Estadística . . . . . . . . . . . . . . 132.4. Distribuciones Bimodales . . . . . . . . . . 132.5. Distribuciones Bimodales a partir de Polinomios.. 142.5.1. Distribución Bimodal-Normal . . . . . . 152.5.2. Distribución Alfa-Normal-Sesgada . . 152.5.3. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Sesgada. . 152.5.4. Distribución Multimodal Alfa-Beta Normal-Sesgada . . . . . . . . . . 163. Distribución Bimodal-Normal Alfa-Potencia..... 173.1. Distribución Bimodal-Normal y Propiedades...173.1.1. Estimación por Máxima Verosimilitud . . . . . . 183.2. Distribución Bimodal Normal-Potencia . . . . 193.2.1. Estimación de Parámetros . . . . . . . . . . . . 213.3. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 224. Distribución Bimodal Elíptica Normal Alfa-Potencia............. 254.1. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Sesgada.... 254.2. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Potencia... 264.2.1. Estimación de Parámetros . . . . . . . . . . . . . 284.2.2. Matrices de Información Observada y Esperada..294.3. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . . . . . 295. Distribución EBSN Centrada................. 325.1. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Sesgada... 325.2. Distribución Normal-Sesgada Centrada . . . . . . . 355.3. Reparametrización en la Distribución EBSN. . 365.3.1. Momentos . . . . . . . . . . ....... . . . . . . 385.3.2. Inferencia Estadística . . . .. . . . . . . . . . . . 395.4. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 406. Distribución Beta-Normal-Sesgada Alfa-Potencia... 426.1. Distribución Beta-Normal-Sesgada . . . . . . . 426.1.1. Extensión de Localización-Escala . . . . . . 446.2. Distribución Beta-Normal-Sesgada Alfa-Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 456.2.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.2.2. Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.2.3. Extensión de Localización - Escala . . . . . . 476.2.4. Estimación de Parámetros . . . . . . . . . . 486.3. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . ..... . . . . . . 51application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2022Libroinfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)