Borja Soto, Jerson ManuelBlanquicett Mangones, Andrés JuliánAgámez Portilla, Andrei Sebastian2024-02-022024-02-022024-02-02https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8209En el presente trabajo, se exploran conceptos fundamentales del Álgebra Homológica, tales como Módulos, Homomorfismos y Sucesiones Exactas. Se analizan en profundidad los Complejos de Cadena y la Homología, y se discuten teoremas clave como el Lema de la Serpiente y el Teorema Fundamental del Álgebra Homológica. Además, se examina la Homotopía entre Homomorfismos de Complejos de Cadena. Todo lo anterior es con el fin de llegar a la base central de estre poyecto, la Homología. Para ello se estudian los Simplejos y el Complejo de Cadenas Singulares. Luego, se abordan temas como el 0-ésimo Grupo de Homología, la Homología de un punto y la Homología reducida. Se destaca la Funtorialidad y se presenta el Teorema de Invarianza por Homotopía. Posteriormente, se exploran conceptos más avanzados como la Homología Relativa, la Homología de Pares Topológicos, la Escisión y la Sucesión de Mayer-Vietoris. Finalmente, se discute la Homología de un Cociente de Espacios.In this work, fundamental concepts of Homological Algebra are explored, such as Modules, Homomorphisms and Exact Sequences. Chain Complexes and Homology are analyzed in depth, and key theorems such as the Snake Lemma and the Fundamental Theorem of Homological Algebra are discussed. Furthermore, the Homotopy between Homomorphisms of Chain Complexes is examined. All of the above is in order to reach the central basis of this project, Homology. For this, Simplexes and the Complex of Singular Chains are studied. Then, topics such as the 0th Homology Group, One-Point Homology, and Reduced Homology are addressed. Funtoriality is highlighted and the Homotopy Invariance Theorem is presented. Subsequently, more advanced concepts such as Relative Homology, Homology of Topological Pairs, Excision and the Mayer-Vietoris Sequence are explored. Finally, the Homology of a Quotient of Spaces is discussed.Resumen ivAbstract v1 Preliminares 42 Álgebra homológica 72 Álgebra homológica 72.1 Módulos, homomorfismos y sucesiones exactas 82.2 Complejos de cadena y homología 122.3 El lema de la serpiente y el teorema fundamental del álgebra homológica 182.4 Homotopía entre homomorfismos de complejos de cadena 323 Homología 343.1 Simplejos 353.2 Complejo de cadenas singulares 363.3 El 0-ésimo grupo de homología 403.4 Homología de un punto 433.5 Homología reducida 433.6 Funtorialidad 453.7 Teorema de invarianza por homotopía 483.8 Homología relativa 583.9 Homología de pares topológicos 603.10 Escisión y sucesión de Mayer-Vietoris 633.11 Homología de un cociente de espacios 65Bibliografía 75application/pdfspaTrabajo de grado - PregradoAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessHomología singularÁlgebra homológicaLema de la serpienteHomotopíaSingular homologyHomological algebraSnake lemmaHomotopyUniversidad de CórdobaRepositorio universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.cohttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2