Banquet Brango, Carlos AlbertoVillamizar Roa, Élder JesúsGonzález Cavadía, Edilberto2022-09-022023-08-312022-09-022022-09-01https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6516Este trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles.Declaración de Autoría..........................................................................VResumen........................................................................................................................IXAgradecimientos..................................................................................................XIII1. PRELIMINARES...........................................................................................................71.1. Preliminares del cálculo integral...........................................................................71.2. Espacios $L^p$............................................................................................81.3. Espacios $L^p$ débiles..........................................................................91.4. Espacios de Lorentz......................................................................................131.5. Funciones de Mittag-Leffler.......................................................................162. CÁLCULO FRACCIONARIO.................................................................................192.1. Algunos antecedentes........................................................................................192.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville..................................................202.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville.................................................242.4. La derivada fraccionaria de Caputo..........................................................................253. EXISTENCIA DE SOLUCIÓN GLOBAL, SOLUCIÓN LOCAL, SOLUCIONES AUTOSIMILARES Y ESTABILIDAD ASINTÓTICA........................................293.1. Formulación fraccionaria.................................................................................303.2. Estimativas de decaimiento temporal..........................................................303.3. Estimativas para las no linealidades..........................................................................333.4. Solución global en tiempo...................................................................................433.5. Solución local en tiempo.......................................................................................483.6. Estabilidad asintótica......................................................................................504. CONCLUSIONES..............................................................................................55Bibliografía.......................................................................................................................57application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2022Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Ecuaciones de schrödinger fraccionariasSoluciones globalesEstabilidad asintóticaFractional schrödinger equationsGlobal solutionsAsymptotic stability