Banquet Brango, Carlos AlbertoVillamizar Roa, Élder JesúsGonzález Cavadía, Edilberto2022-09-022023-08-312022-09-022022-09-01https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6516Este trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles.Declaración de Autoría..............................................................................................................................................................................................................................................VResumen............................................................................................................................................................................................................................................................................IXAgradecimientos........................................................................................................................................................................................................................................................XIII1. PRELIMINARES............................................................................................................................................................................................................................................................71.1. Preliminares del cálculo integral...................................................................................................................................................................................................................71.2. Espacios $L^p$........................................................................................................................................................................................................................................................81.3. Espacios $L^p$ débiles.......................................................................................................................................................................................................................................91.4. Espacios de Lorentz............................................................................................................................................................................................................................................131.5. Funciones de Mittag-Leffler..........................................................................................................................................................................................................................162. CÁLCULO FRACCIONARIO................................................................................................................................................................................................................................192.1. Algunos antecedentes......................................................................................................................................................................................................................................192.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville................................................................................................................................................................................202.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville..............................................................................................................................................................................242.4. La derivada fraccionaria de Caputo.......................................................................................................................................................................................................253. EXISTENCIA DE SOLUCIÓN GLOBAL, SOLUCIÓN LOCAL, SOLUCIONES AUTOSIMILARES Y ESTABILIDAD ASINTÓTICA.....................................................................................................................................................................................................................................................................293.1. Formulación fraccionaria................................................................................................................................................................................................................................303.2. Estimativas de decaimiento temporal.................................................................................................................................................................................................303.3. Estimativas para las no linealidades......................................................................................................................................................................................................333.4. Solución global en tiempo...........................................................................................................................................................................................................................433.5. Solución local en tiempo...............................................................................................................................................................................................................................483.6. Estabilidad asintótica......................................................................................................................................................................................................................................504. CONCLUSIONES.....................................................................................................................................................................................................................................................55Bibliografía.......................................................................................................................................................................................................................................................................57application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2022Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Ecuaciones de schrödinger fraccionariasSoluciones globalesEstabilidad asintóticaFractional schrödinger equationsGlobal solutionsAsymptotic stability