Banquet Brango, Carlos AlbertoOzuna Pastrana, Oscar Emiro2023-09-012023-09-012023-09-01https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7825El modelo matemático tiene por objetivo describir fenómenos físicos, químicos, biológicos, epidemiológicos, entre otros. La descripción de muchos de estos fenómenos se da gracias al cálculo, el cual ha evolucionado en las últimas décadas en lo que se conoce como el cálculo fraccionario, consolidándose como una herramienta poderosa que ha permitido suplir en gran medida las limitaciones del cálculo entero. En este trabajo, se usan herramientas del cálculo fraccionario en tiempo y espacio para estudiar un problema de valor inicial para un sistema no lineal del tipo Schrödinger-Boussinesq con derivadas espaciales y temporales de orden fraccionario, considerando no linealidades polinómicas generales que incluyen, en particular, el modelo clásico de Yukawa que describe la interacción entre nucleones y mesones escalares. Se obtienen estimativas de decaimiento temporal para ciertos operadores que involucran funciones de Mittag-Leffler y luego se demuestra la existencia de soluciones "blandas" locales y globales del sistema fraccionario de tipo Schrödinger-Boussinesq con datos iniciales en el marco de los espacios L^p débiles.Mathematical modeling translates relevant problems of the industry and from day to day to mathematical setting through theoretical or numeric procedures. The description of many physical, chemical, biological, epidemiological, phenomena is given thanks to the theory of calculus, which has evolved in the last decades in what is known as the fractional calculus, consolidating as a powerful tool that has made possible to largely supply the limitations of the classic calculus. In this work, we use calculus tools with fractional derivatives in time and space in order to study an initial value problem for a nonlinear system of SchrödingerBoussinesq type, considering general polynomial nonlinearities, which include the classical model of Yukawa that describes the interaction between nucleons and scalar mesons. We obtain time-decay estimates for a set of operators involving MittagLeffler functions and then, we prove the existence of local and global "mild"solutions for the Schrödinger-Boussinesq system in the fractional setting, considering initial data in the framework of weak L p spaces.Declaración de Autoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VResumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIIAgradecimientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIINTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. PRELIMINARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.1. Espacios Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2. Espacios Lp débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.1. Función de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2. Reordinamiento decreciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3. Desigualdad de Hardy y Littlewood . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.4. Función maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.5. El espacio de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3. Funciones de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192. CÁLCULO FRACCIONARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232.1. Algunos antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . 242.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . 282.4. La derivada fraccionaria de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313. SISTEMA DE SCHRÖDINGER-BOUSSINESQ FRACCIONARIO EN TIEMPO Y ESPACIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363.1. Estimativas de decaimiento temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2. Estimativas de las no linealidades del sistema . . . . . . . . . . . . . . . 503.3. Solución local y global del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584. CONCLUSIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2023Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Cálculo fraccionarioEcuaciones diferenciales parciales no linealesSchrödinger-BoussinesqFractional calculationNonlinear partial differential equationsSchrödinger-Boussinesq